一个装满水的圆锥形容器，底面积是，高是，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是

1. 一个装满水的圆锥形容器，底面积是 $\text{[math]}$ ，高是 $\text{[math]}$ ，将这些水全部倒入一个长方体水槽中，已知这个长方体水槽的长、宽、高分别是 $\text{[math]}$

(1) 求这个长方体水槽中水的深度；

(2) 如果把一个底面半径是 2 厘米的圆柱形铁块垂直放入长方体水槽中，当它的一个底面在水中与长方体水槽的底面完全接触时，仍有 $\text{[math]}$ 的铁块露出水面，求这个圆柱形铁块的高； ( $\text{[math]}$ 取 3 )

(3) 冰雪节马上就要到了，萧红中学组织学生制作小冰灯．小明决定将 (2) 问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入 4 个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成)．已知水结成冰后体积增加 $\text{[math]}$ ，如果彩灯的底面半径是 $\text{[math]}$ 厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽？( $\text{[math]}$ 取 3 )

【考点】

长方体的体积; 圆柱的体积（容积）; 圆锥的体积（容积）;

【答案】

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1. 小明决定将②问长方体水槽中的圆柱形铁块移动到水槽中央，作为冰灯的支架，然后放入4个相同的彩灯，冷冻成长方体小冰灯（彩灯是由等底等高的圆柱和圆锥组合而成），已知水结成冰后体积增加 $\text{[math]}$ ，若彩灯的底面半径是 $\text{[math]}$ 厘米，那么能够放入的彩灯的高最大是多少厘米，才会使冻成的冰灯表面恰好不会溢出水槽?（π取3）

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2. 蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，如图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？

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3. 一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10cm，高15cm，半径为5Cm高为9cm的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？

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