我们规定符号甲表示两数中较大数的运算，例如： . 计算。

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1. 我们规定符号甲表示两数中较大数的运算，例如： $\text{[math]}$ . 计算 $\text{[math]}$ 。

【考点】

定义新运算;

【答案】

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解决问题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$

计算题容易

2. $\text{[math]}$ 是自然数，规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是

填空题容易

1. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。例如：[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.

(1) 如果[a]=-3，求a的取值范围

(2) 如果[ $\text{[math]}$ 求满足条件的所有正整数x.

解决问题普通

2. 已知，我们把任意形如： $\text{[math]}$ 的五位自然数(其中c=a+b，1≤a≤9，0≤b≤8)称之为喜马拉雅数，并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。

(1) 求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除：

(2) 求F(3)+I(8)的值。

解决问题困难

3. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某些特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”.

定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数 n为“纯数”.

例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.

(1) 请直接写出1949 到 2020之间的“纯数”.

(2) 求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由.

解决问题困难

1. 现规定“*” 是一种新的运算， A*B=3A-2B，那么7*6*5的值为。

填空题容易

2. 现定义一种运算： $\text{[math]}$ ，则3*（4*6）＝（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

3. 有这样一类三位数，它们的各位数字之和等于4，如130的各位数字之和是1+3+0=4，像这样的三位数共有个。

填空题普通

1. 读一读、填一填。

数学中有很多看似简单，但证明起未却非常困难的问题，“考拉兹猜想就是其中之一。这个猜想说的是：任何一个大于0的自然数，如果它是奇数就卖了再加上1；如果它是偶数，就除以2，按照这个规则不断地运算下去，最后总会得到1，并无法跳出4-2-1这个循环。

例如，5的交换过程是：5→16→8→4→2→1

42的交换过程是：42→21→64→32→16→8→4→2→1．

(1) 根据“考拉兹猜想”的内容，“5→16”的变换过程用算式表示是，“42→21”的变换过程用算式表示是。

(2) 在42的变换过程中，变成最大的数是6，那么在11的变换过程中，变成最大的数是。

(3) 我是这样想的：

填空题困难

2. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数。例如：[5.71]=5. [5]=5. [-π]=-4.

(1) 如果[a]=-3，求a的取值范围

(2) 如果[ $\text{[math]}$ 求满足条件的所有正整数x.

解决问题普通

3. 已知，我们把任意形如： $\text{[math]}$ 的五位自然数(其中c=a+b，1≤a≤9，0≤b≤8)称之为喜马拉雅数，并规定：能被自然数n 整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。

(1) 求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除：

(2) 求F(3)+I(8)的值。

解决问题困难

1. 对于任意自然数a，b，如果有a*b=ab+a+b，已知x*（3*4）=119，则x=．

填空题容易

2. 一种定义新运算：已知1※3=1×2×3，4※5=4×5×6×7×8，则（6※4）÷（3※4）=

填空题困难

3. 定义“★”的运算规则是a★b＝2×a﹣b，那么6★4＝。

填空题普通