某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。具体步骤如下：①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。

1. 某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。

具体步骤如下：

①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）所示。

②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。

③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。

④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。

⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。

该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 $\text{[math]}$ ，其中k为弹簧的劲度系数，M为振子的质量。

(1) 由步骤④，可知振动周期 $\text{[math]}$ 。

(2) 设弹簧的原长为 $\text{[math]}$ ，则l与g、 $\text{[math]}$ 、T的关系式为 $\text{[math]}$ 。

(3) 由实验数据作出的 $\text{[math]}$ 图线如图（b）所示，可得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （保留三位有效数字， $\text{[math]}$ 取9.87）。

(4) 本实验的误差来源包括____。 A. 空气阻力 B. 弹簧质量不为零 C. 光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置

【考点】

探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系;

【答案】

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实验探究题普通

1. 小刘同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图1所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度 $\text{[math]}$ ，以弹簧弹力 $\text{[math]}$ 为纵轴、弹簧长度 $\text{[math]}$ 为横轴建立直角坐标系。

(1) 测得弹力 $\text{[math]}$ 与弹簧长度 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示，图中 $\text{[math]}$ 表示____（选择字母代号）。 A. 弹簧的形变量 B. 弹簧形变量的变化量 C. 弹簧处于水平状态下的自然长度 D. 弹簧处于竖直状态下的自然长度

(2) 实验中，使用两条不同的轻质弹簧 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，得到的弹力 $\text{[math]}$ 与弹簧长度 $\text{[math]}$ 的图像如图3所示，由此可知 $\text{[math]}$ 弹簧的劲度系数（填“大于”，“等于”或“小于”） $\text{[math]}$ 弹簧的劲度系数。

(3) 实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图4中的哪一幅图。（选择字母代号“A”或“B”或“C”）

(4) 小刘同学在完成实验（2）后，将质量为 $\text{[math]}$ 的钩码分别挂在轻质弹簧 $\text{[math]}$ 上，并测得 $\text{[math]}$ 弹簧的长度分别为 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k=。（已知当地重力加速度为 $\text{[math]}$ ，结果用“ $\text{[math]}$ ”等符号表示）

实验探究题普通

2. 某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有：一条两端带有细绳套的橡皮筋，钩码若干，刻度尺，铁架台等。

(1) 以下实验装置安装最为合理的是______。 A.

(2) 请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上。
A.以橡皮筋长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B.记下橡皮筋下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l₀；
C.将铁架台固定于桌上，将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上；
D.依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码，待钩码静止后，读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码；
E.由m-l图像，进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋形变量之间的关系。

实验探究题普通

3. 某研究性学习小组要研究弹簧的劲度系数与绕制弹簧的金属丝直径间的关系，为此他们选择了同种材料制成的不同直径的钢丝来绕制弹簧。

(1) 进行此项实验需要采用控制变量法，除了材料相同外，你认为还应控制哪些因素相同（写出两项即可）。

(2) 用游标卡尺测量绕制弹簧的钢丝直径，某次测量示数如图所示，则该钢丝的直径为mm。

(3) 根据下表中相关数据，分析可得：在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的次幂成正比。

	劲度系数k（N/m）	钢丝的直径 D（mm）	D^－¹（mm^－1）	D²（mm²）	D³（mm³）	D⁴（mm⁴）
1	132	0.9	1.11	0.81	0.73	0.66
2	414	1.2	0.83	1.44	1.73	2.07
3	1 012	1.5	0.67	2.25	3.38	5.06

实验探究题普通