如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．

1. 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 观察猜想：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 操作探究：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按顺时针方向旋转，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，如图3，且OD恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 深化拓展：将图1中的三角尺 $\text{[math]}$ 绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边 $\text{[math]}$ 旋转多少度时，边 $\text{[math]}$ 恰好与边 $\text{[math]}$ 平行？

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 平移的性质; 旋转的性质;

【答案】

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实践探究题普通

1. 在综合与实践课上，老师以“两条平行线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动．

(1) 如图①，若直角三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并说明理由．

实践探究题普通

2. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”为主题开展数学活动．

(1) 【操作发现】：如图①，小明把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

(3) 【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点E落在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含α的式子表示）．

实践探究题困难

3. 如图（1），已知 $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的关系．

【学以致用】

(1) 如图（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图（2），已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的度数．

实践探究题普通