小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？(A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13)

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1. 小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？(A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13)

【考点】

整式的加减运算;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 化简：

（1）4a²＋3b²＋2ab－4a²－4b²；

（2）2(x²＋xy－5)－4(2x²－xy)．

计算题容易

1. （1）学习和体会：若一个两位数的十位数字是3，个位数字是5，那么通过计算 $\text{[math]}$ 得到这个两位数；若一个两位数的十位数字是x，个位数字是6，请写出这个两位数______；

（2）尝试与发现：请从自然数1—9中任意选出两个数写成一个两位数，尝试下列计算：把个位数字与十位数字相加后再乘11结果记作 $\text{[math]}$ ；调换个位数字与十位数字的位置形成新的两位数，把新两位数与原两位数相加结果记作 $\text{[math]}$ ．你发现 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为______；

（3）提出问题：在（2）的条件下，假设十位上的数字为a，个位上的数字为b，请通过计算比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

（4）灵活应用：在（2）的条件下，假设十位上的数字为“ $\text{[math]}$ ”，个位上的数字为“ $\text{[math]}$ ”，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 对于个位数字不为零的任意三位数 $\text{[math]}$ ，将其个位数字与百位数字对调得到 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“对称数”，将互为“对称数”的两个数的差的绝对值与33的商记为 $\text{[math]}$ ，例如当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 对于任意三位数 $\text{[math]}$ ，其百位上的数字为 $\text{[math]}$ ，十位上的数字为 $\text{[math]}$ ，个位上的数字为 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 阅读材料：对于任意一个两位数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与 $\text{[math]}$ 的商记为 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，对调个位数字与十位数字得到新的两位数 $\text{[math]}$ ，新两位数与原两位数的和为 $\text{[math]}$ ，和与 $\text{[math]}$ 的商为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上述定义，回答下列问题：

(1) 填空：

$\text{[math]}$ 下列两位数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，是“迥异数”的为______；

$\text{[math]}$ 计算 $\text{[math]}$ ______．

(2) 如果一个“迥异数” $\text{[math]}$ 的十位数字是 $\text{[math]}$ ，个位数字是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请求出“迥异数” $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 互不重合的 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上，已知 $\text{[math]}$ ，则这三点的位置关系是（）

A. 点A在 $\text{[math]}$ 两点之间 B. 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间 C. 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点之间 D. 无法确定

单选题普通

2. 一名同学在计算 $\text{[math]}$ 时，误将“ $\text{[math]}$ ”看成了“ $\text{[math]}$ ”，求得的结果是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的正确答案为．

填空题容易

3. 若一个多项式加上 $\text{[math]}$ ，结果得 $\text{[math]}$ ，则这个多项式为．

填空题容易

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 平放在一起（A、B、E三点在同一条直线上）．

(1) 若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边 $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ．

①求图中阴影部分的面积．（用含a和b的代数式表示）

②在①的条件下，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

解答题普通

2. 阅读下列有关材料并解决有关问题．

材料一：我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是指数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与原点的距离， $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上 $\text{[math]}$ 两数对应点之间的距离．例如， $\text{[math]}$ ，的几何意义是：在数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点和表示5的点之间的距离为11．

材料二：我们知道 $\text{[math]}$ ，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．

例如：化简代数式 $\text{[math]}$ 时，可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （称 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）．在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： $\text{[math]}$ ．从而在化简 $\text{[math]}$ 时，可以下三种情况：