阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②因为②-①，得所以。

1. 阅读下列材料：小明为了计算 $\text{[math]}$ 的值，采用以下方法：

设 $\text{[math]}$ ①

则 $\text{[math]}$ ②

因为②-①，得 $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ 。

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的和。（a>0，n为正整数，请写出计算过程）

【考点】

算式的规律;

【答案】

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解决问题普通

1. 小吴同学对“一杯可乐，第一次喝了一半，以后每次都喝剩下的一半， 8 次一共喝这杯可乐的多少？”进行了探究。他想了一个办法：

假设： $\text{[math]}$

那么： $\text{[math]}$

即： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 即： $\text{[math]}$

(1) 请你计算： $\text{[math]}$

(2) 请你利用相同的办法求： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(3) 请计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解决问题普通

2. 材料：式子 “ $\text{[math]}$ 表示从 1 开始的 100 以内的连续的自然数的和。由于上述式 2 子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将 “ $\text{[math]}$ ” 表示为 $\text{[math]}$ ，这里 “ $\text{[math]}$ ” 是求和的符号。例如： $\text{[math]}$ ，即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和，可表示为 $\text{[math]}$ ；又如： $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ 。通过对以上材料的阅读，请解答下列问题。

(1) $\text{[math]}$ (即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和) 用求和符号可表示为。 $\text{[math]}$

(2) 计算： $\text{[math]}$ 。

(3) 计算： $\text{[math]}$ 的结果。(写出具体解题过程)

解决问题普通

3. 小明做乘法计算题时，把其中一个因数21看成了12，结果得到的积比正确的积少了 1107，正确的积是多少?

解决问题普通