如图，矩形中，点E为边上任意一点，连结，点F为线段的中点，过点F作，与、分别相交于点M、N，连结、．

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为边 $\text{[math]}$ 上任意一点，连结 $\text{[math]}$ ，点F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点F作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于点M、N，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

菱形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

证明题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

证明题普通