如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦，点P是MN的中点，过P作，交MN所对的于点Q ，，台灯支架NC与底座AB垂直，，底座AB放在水平面上．图1 图2

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1. 如图1是某款可折叠台灯的平面示意图，台灯罩为一个弓形，弦 $\text{[math]}$ ，点P是MN的中点，过P作 $\text{[math]}$ ，交MN所对的 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ ，台灯支架NC与底座AB垂直， $\text{[math]}$ ，底座AB放在水平面上．

图1 图2

(1) 【操作】将台灯罩从图1中的位置慢慢抬起直到 $\text{[math]}$ 所在的圆与CN相切，如图2.
【探究】①在图2中画出 $\text{[math]}$ 所在园的圆心O的位置(不说理由)，并求出点P上升的高度；
②求点M经过的路径的长．

[参考数据： $\text{[math]}$ ]

(2) 【计算】如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 所在圆的半径；

【考点】

垂径定理; 弧长的计算; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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实践探究题普通

1. 城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便．某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

综合实践活动记录表
活动内容	测量轻轨高架站的相关距离
测量工具	测倾器，红外测距仪等
过程资料	轻轨高架站示意图	相关数据及说明：图中点A ， B ， C ， D ， E ， F在同一平面内，房顶AB ，吊顶CF和地面DE所在的直线都平行，点F在与地面垂直的中轴线AE上，∠BCD＝98°，∠CDE＝97°，AE＝8.5m ， CD＝6.7m ．
成果梳理	…

请根据记录表提供的信息完成下列问题：

(1) 求点C到地面DE的距离；

(2) 求顶部线段BC的长．

（结果精确到0.01m ，参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cos83°≈0.122，tan83°≈8.144）

实践探究题普通

2. 根据手机的素材，探索完成任务．

探究太阳能热水器的安装
素材一	太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．
素材二	某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为α，冬至日时，14°≤α≤29°；夏至日时，43°≤α≤76°．	sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25 sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94 sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01
素材三	如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板．已知两楼间距为54米，甲楼AB共11层，乙楼CD共15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米．AE为某时刻的太阳光线．
问题解决
任务一	确定使用数据	要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择 ▲ 日（填冬至或夏至）时，α为 ▲ （填14°，29°，43°，76°中的一个）进行计算．
任务二	探究安装范围	利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．

实践探究题普通

3. 某校“综合与实践”小组的同学把“民心河护坡的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC和AB的长度（结果精确到0.1m ，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈1.41）．

课题	民心河护坡的调研与计算
调查方式	资料查阅、实地查看了解
调查内容	功能	护坡是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物
	材料	所需材料为石料、混凝土等
	护坡时剖面图		相关数据及说明：图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，AE和CD均与地面平行，岸墙AB⊥AE于点A，∠BCD=135°，∠EDC=60°，ED=6m，AE=1.5m，CD=3.5m.
	计算结果	…
…	…

实践探究题普通