对任意两个非零向量，定义：.

1. 对任意两个非零向量 $\text{[math]}$ ，定义： $\text{[math]}$ .

(1) 若向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；

(3) 若非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是锐角，且 $\text{[math]}$ 是整数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角; 余弦函数的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角余弦值.

解答题普通

2. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？

(3) 求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

解答题普通