如图1，在平面直角坐标系中，等边的顶点A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上．已知等边的边长为6，点D是x轴上一点，连接．

1. 如图1，在平面直角坐标系中，等边 $\text{[math]}$ 的顶点A在y轴的正半轴上，B，C在x轴上．已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为6，点D是x轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 点A坐标为；

(2) 如图2，当点D在点B左侧时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ，若点D坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，设点D坐标为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为S，求S关于x的函数表达式．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以 $\text{[math]}$ 速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点Q在线段 $\text{[math]}$ 延长线上时，用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，是否存在t的值，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3) 若点P关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上，请求出t的值．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，则称 $\text{[math]}$ 为抛物线P的“交轴三角形”．

(1) 若抛物线 $\text{[math]}$ 存在“交轴三角形”．

①k的取值范围为________；

②若 $\text{[math]}$ ，则该三角形是________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

(2) 若抛物线 $\text{[math]}$ 的“交轴三角形”是一个等边三角形，求a，c之间的数量关系．

解答题困难