龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．

1. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦… $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的技术融合让人耳目一新．淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．

(1) 第一次淇淇输入为 $\text{[math]}$ ，则关联盒输出为___________；若关联盒第二次输出为 $\text{[math]}$ ，则淇淇输入的是___________ $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作 $\text{[math]}$ ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作 $\text{[math]}$ ．

①请用含n的代数式分别表示 $\text{[math]}$ _____________， $\text{[math]}$ ___________（结果化成多项式的形式）；

②淇淇发现 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 整式的混合运算;

【答案】

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解答题普通

1. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形如图放置 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ ，其未叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；若再在图 $\text{[math]}$ 中大正方形的右下角摆放一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，两个小正方形叠合部分 $\text{[math]}$ 阴影 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 两个边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 如图放置(图1，2，3)，若阴影部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 若对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （m， $\text{[math]}$ 为常数)，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 根据完全平方公式 $\text{[math]}$ ，把形如 $\text{[math]}$ 的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做“配方法”．例如把 $\text{[math]}$ 配方如下： $\text{[math]}$ ．请完成下列问题：

(1) 填空：配方多项式 $\text{[math]}$ 的结果为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 等于多少时，代数式 $\text{[math]}$ 的值最小？

(3) 用一根长为 $\text{[math]}$ 米的绳子围成一个长方形，请问长方形的边长为多少时，围成的长方形面积最大？最大面积是多少？

解答题普通