若关于的函数，当（，为常数，）时，函数的最大值与最小值之差恰为，我们称函数是在上的“和谐函数”．

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1. 若关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之差恰为 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”．

(1) 在下列关于 $\text{[math]}$ 的函数中，是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”的打“×”．

① $\text{[math]}$ （）；② $\text{[math]}$ （）；③ $\text{[math]}$ （）；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）是在 $\text{[math]}$ 上的“和谐函数”，与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求这个“和谐函数”的解析式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

反比例函数的性质; 二次函数图象与系数的关系; 一次函数的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ），若在每个象限内，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在双曲线y= $\text{[math]}$ 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围．

解答题普通