如图，在四边形中，，，，，；点以的速度从点向点运动；点以的速度从点向点运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求边 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 秒的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设 $\text{[math]}$ 点运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点同时出发．

①若 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？

②若 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形？

(2) 若 $\text{[math]}$ 点先运动3秒后停止运动．此时 $\text{[math]}$ 点从 $\text{[math]}$ 点出发，到达 $\text{[math]}$ 点后运动立即停止，则 $\text{[math]}$ 为__________时， $\text{[math]}$ 为直角三角形（直接写出答案）．

解答题普通

2. 如图，在▱ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，BE⊥AC 于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF.

(1) 求证：▱ABCD 是矩形.

(2) 若OD=13，CF=12，求 BF的长.

解答题普通

3. （1）如图1，平行四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 有关，当 $\text{[math]}$ 有最值(填“大”、“小”)时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最值(填“大”、“小”)．

（2）如图2， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

问题解决

（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，求出最小值．

解答题困难