为支持潍坊第届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动．某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地．

1. 为支持潍坊第 $\text{[math]}$ 届国际风筝会举办，我市某社会团体组织自行车骑行爱好者进行骑行宣传活动．某市民骑自行车由潍坊北辰湿地公园 $\text{[math]}$ 地出发，途经 $\text{[math]}$ 地去往 $\text{[math]}$ 地，如图．当他由 $\text{[math]}$ 地出发时，发现他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一信号发射塔 $\text{[math]}$ ．他由 $\text{[math]}$ 地沿正东方向骑行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 地，此时发现信号塔 $\text{[math]}$ 在他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后他由 $\text{[math]}$ 地沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向骑行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 地．

(1) 求 $\text{[math]}$ 地与信号发射塔 $\text{[math]}$ 之间的距离；

(2) 求 $\text{[math]}$ 地与信号发射塔 $\text{[math]}$ 之间的距离．（计算结果保留根号）

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点 $\text{[math]}$ 均在点 $\text{[math]}$ 的正北方向且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方向，且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点A的南偏东 $\text{[math]}$ 方向且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点A的东北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求道路 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 若甲从A点出发沿 $\text{[math]}$ 的路径去点 $\text{[math]}$ ，与此同时乙从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径去点 $\text{[math]}$ ，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）

综合题普通

2. 随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分．某天，小惠在位于点A处的家中购买了位于点K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点K处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点K在点A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，点A在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，B、K两地相距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，点C在点K的正西方向，点D分别在点K、点A的正东方向和正南方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 骑手在点C处收到派单后立即赶往点K处取餐并开始配送，由于道路 $\text{[math]}$ 正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：① $\text{[math]}$ ，速度为每分钟320米：② $\text{[math]}$ ，速度为每分钟240米．请通过计算说明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？

综合题普通

3. 如图，在学校 $\text{[math]}$ 处测得图书城 $\text{[math]}$ 在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向（即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 千米；测得运动馆 $\text{[math]}$ 在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向（即 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 千米，求图书城 $\text{[math]}$ 到运动馆 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

综合题普通