新定义：我们把抛物线与抛物线（其中）称为“伴随抛物线”．例如：抛物线的“伴随抛物线”为．已知抛物线的“伴随抛物线”为．

1. 新定义：我们把抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）称为“伴随抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随抛物线”为 $\text{[math]}$ ．已知抛物线 $\text{[math]}$ 的“伴随抛物线”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出 $\text{[math]}$ 的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

(2) 过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N．当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

【考点】

二次函数的最值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的最小值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 都在该函数的图象上，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，分别求 $\text{[math]}$ 的取值范围

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的对称轴；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 均在该抛物线上，当 $\text{[math]}$ 时，请你比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求该函数的图象的顶点坐标；

(2) 当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，直接写出m的取值范围．

解答题困难