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1. 经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两个三角形,如果其中一个三角形与原三角形相似,那么称这条直线被原三角形截得的线段为原三角形的“形似线段”.
(1)
等边三角形存在“形似线段”吗?
(填“存在”或“不存在” );
(2)
如图①, 在
中,
,
,
, 若
是
的“形似线段”,求
的长;
(3)
如图②, 在
中,
,
,
. 当
有且只有二条“形似线段”时,线段
的取值是
.
【考点】
等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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解答题
困难
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1. 已知抛物线
与
轴交于点
(点
在点
的左侧),与
轴交于点
, 点
为
轴上一动点,过点
作
轴的垂线交抛物线
于点
(
与
不重合).
(1)
求点
的纵坐标(用含
的式子表示);
(2)
当
时,若
, 求抛物线
的纵坐标在
时的取值范围;
(3)
对于
的每一个确定的值,
有最小值
, 若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. 如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF.经测量,支架立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=1.5m,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°,又测得AD=1m.请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度.
解答题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系
中,若抛物线
与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,则称
为抛物线P的“交轴三角形”.
(1)
若抛物线
存在“交轴三角形”.
①k的取值范围为________;
②若
, 则该三角形是________三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)
(2)
若抛物线
的“交轴三角形”是一个等边三角形,求a,c之间的数量关系.
解答题
困难