如图①，在正方形中，点E，F分别在边、上，于点O，点G，H分别在边、上，．

1. 如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点O，点G，H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 问题解决：①写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：________；

② $\text{[math]}$ 的值为 ________；

(2) 类比探究，如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （k为常数），将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处，得到四边形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 拓展应用，如图③，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？

解答题普通

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．

解答题普通