某数学兴趣小组测量碑林博物院内的一颗古树（古树四周有栅栏）高度的报告如下：活动报告活动目的利用“阳光和标杆”测量古树的高度（古树底部不可到达）活动过程步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图）步骤二：准备测量工具皮尺、侧倾器、标杆步骤三：实地测量并记录数据（是长米的标杆，为古树落在地面上的影子，是同一时刻标杆落在地面上的影子）项目第一次第二次平均值米米米米米米步骤四：计算古树的高度请结合以上信息解答下列问题：

1. 某数学兴趣小组测量碑林博物院内的一颗古树（古树四周有栅栏）高度的报告如下：

活动报告

活动目的	利用“阳光和标杆”测量古树的高度（古树底部不可到达）
活动过程	步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图）
	步骤二：准备测量工具	皮尺、侧倾器、标杆
	步骤三：实地测量并记录数据（ $\text{[math]}$ 是长 $\text{[math]}$ 米的标杆， $\text{[math]}$ 为古树 $\text{[math]}$ 落在地面上的影子， $\text{[math]}$ 是同一时刻标杆 $\text{[math]}$ 落在地面上的影子）	项目	第一次	第二次	平均值
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$ 米
		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$ 米	$\text{[math]}$ 米
	步骤四：计算古树的高度 $\text{[math]}$

请结合以上信息解答下列问题：

(1) 表格中 $\text{[math]}$ 的值为______；

(2) 请完成步骤四：计算古树的高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用; 平行投影; 平均数及其计算;

【答案】

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综合题普通

1. 图 $\text{[math]}$ 是某折叠式靠背椅实物图，图 $\text{[math]}$ 是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $\text{[math]}$ 与地面平行，支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕连接点 $\text{[math]}$ 转动，且 $\text{[math]}$ ，椅面底部有一根可以绕点 $\text{[math]}$ 转动的连杆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与地面垂直，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求椅面 $\text{[math]}$ 的长度为；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，椅子折叠时，连杆 $\text{[math]}$ 绕着支点 $\text{[math]}$ 带动支撑杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $\text{[math]}$ 的度数达到最小值 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 张悦和李玲合作测量天汉楼的高度AB，如图，张悦在D处竖立标杆CD，然后她向后退，恰好退到F处、此时她的眼睛E看到点C和点A在一条直线上，张悦的眼睛到地面的高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；李玲站在H处，在G处用测角仪测得点A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知点B、D、F、H在同一水平线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，图中所有点都在同一平面内，请你根据测量过程及数据求出天汉楼的高度AB．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，在某景区的山上有，三个缆车站， $\text{[math]}$ 表示连接缆车站的钢缆．已知，所处位置的海拔 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，钢缆 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求钢缆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的总长度．（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通