[挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为，宽为的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．

1. [挑战题]数学活动课上，老师准备了如图①所示的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸片沿着长方形纸片内部的虚线剪开得到4个面积相等的小长方形，其中阴影部分为一个小正方形．

(1) 请你观察图形，写出 $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(2) 如图③，为两个大小不同的正方形，面积分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知面积之和为36，连接点A，F与边 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 小明同学用四张长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）．

(1) 通过计算小正方形面积，可推出 $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系式为：____________________________．

(2) 利用（1）中的结论，试求：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(3) 利用（1）中的结论，试求：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：

(1) 如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系式为________；

(2) 如图2，C是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. （1）如图1，对一个正方形进行了分割，请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：

方法1：___________，方法2：___________．

（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为___________；

（3）利用等量关系解决下面的问题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②如图2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向线段 $\text{[math]}$ 两侧作正方形 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，则 $\text{[math]}$ 的面积为___________．

解答题普通