在中，延长直径至点，以为一边的等腰三角形，，底边与交于点，直线是的切线，交于点．

1. 在 $\text{[math]}$ 中，延长直径 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边的等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 如图②，当 $\text{[math]}$ 且直线 $\text{[math]}$ 恰与 $\text{[math]}$ 相切．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的判定与性质; 等腰三角形的判定与性质; 切线的性质; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式及点C的坐标．

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D ， F是垂足， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图，△ABC中，AF∶FD＝1∶3，BD＝DC，求AE∶EC的值．

解答题普通