已知四边形是边长为9的正方形，点在射线上．

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为9的正方形，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 的中点时，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作半圆 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是半圆弧上任意一点．

①点 $\text{[math]}$ 之间的最短距离为__________；

②连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 位于边 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以5为半径作半圆 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 及其延长线于点 $\text{[math]}$ ．现将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ ，得到半圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

①当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线时，求 $\text{[math]}$ ；

②当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时，求圆心 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

正方形的性质; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 如图②，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(2) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为______．

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作正方形 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移几个单位能使点 $\text{[math]}$ 落在（1）中所得的双曲线上？

解答题普通

3. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．

解答题普通