如图，矩形ABCD中，是CD边上一动点，连接AE，把线段AE绕点顺时针旋转得到线段AF

1. 如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ 是CD边上一动点，连接AE，把线段AE绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段AF

(1) 当点E与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 度．

(2) 在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，猜想点 $\text{[math]}$ 所走过的路程与DE的长有什么关系？请说明理由.

(3) 在点E从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，当BF取得最小值时停止，求点 $\text{[math]}$ 所走过的路程长．

【考点】

等边三角形的性质; 矩形的性质; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

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解答题普通

（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）

请根据该图完成这个推论的证明过程．

证明：S_矩形NFGD=S_△ADC﹣（S_△ANF+S_△FGC），S_矩形EBMF=S_△ABC﹣（+）．

易知，S_△ADC=S_△ABC ， =，=．

可得S_矩形NFGD=S_矩形EBMF ．

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