在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．

1. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E ， D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E ，且交BC于点F ．

(1) 求证：AC是⊙O的切线；

(2) 若CF＝3， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；

(3) 请猜想线段BC ， CF和BD之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

含30°角的直角三角形; 切线的判定; 扇形面积的计算; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，AC平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：CD是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积.

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 结果保留 $\text{[math]}$ 和根号 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C^'落在边AB上，折痕为AD ，点O在边AB上，⊙O经过点A、D ．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

解答题普通