如图，E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点D.

1.

如图，E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点D.

(1) 求证： DE=DB；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求DE 的长.

【考点】

线段垂直平分线的性质; 勾股定理; 三角形的外接圆与外心; 三角形的内切圆与内心;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

2. 直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上、且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，C是BE上一点， $\text{[math]}$ ，且点C在AE的垂直平分线上，若 $\text{[math]}$ 的周长为22cm，求DE的长．

解答题普通