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1. 如图,在一个足够长且宽为.
(
)的纸带上剪出一些矩形纸片,图中的虚线为裁剪线,在边l上截取不同的尺寸,得到矩形A,B,C,…,其面积分别为(
)试用含x的式子解决下列问题:
(1)
计算
的值;
(2)
将 (1)中的结果写成
的形式(a,b为常数);若图中的一个矩形D的面积刚好是
的值,求矩形D落在边l上的长.
【考点】
因式分解﹣公式法; 因式分解的应用; 矩形的性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
换一批
1. 已知多项式
可以分解为式
, 那么关于x的方程
可以变成
, 所以可以得到
或者
, 所以方程的解为
或
, 这种方法称为因式分解法解方程.书写过程如下:
解:
∴
或者
∴
或
根据以上信息,解下列方程:
(1)
(2)
解答题
普通
2. 解方程:4x
2
=(x﹣3)
2
(用因式分解法)
解答题
普通
3. 设a
1
=3
2
﹣1
2
, a
2
=5
2
﹣3
2
, …,a
n
=(2n+1)
2
﹣(2n﹣1)
2
(n为大于0的自然数).
(1)探究a
n
是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a
1
, a
2
, …,a
n
, …这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a
n
为完全平方数(不必说明理由).
解答题
普通