一张边长为米的正方形铁皮，左边两个角都剪去边长为 0.1 米的正方形，右边两个角都前去一边长为 0.1 米的长方形，如图 1 所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒．

1. 一张边长为 $\text{[math]}$ 米的正方形铁皮，左边两个角都剪去边长为 0.1 米的正方形，右边两个角都前去一边长为 0.1 米的长方形，如图 1 所示，将四周折起，做成一个底与盖一样大的长方体铁盒．

(1) 请用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示铁盒底面长方形的长和宽，并计算长是宽的多少倍．

(2) 如图 2 所示，若该铁盒装满了一层高为 0.1 米的圆柱形易拉罐，求该铁盒空间的利用率． (易拉罐总体积与铁盒容积的比，结果保留 $\text{[math]}$ )

【考点】

用代数式表示几何图形的数量关系;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大长方形被分割成 5 小块，其中标号为 ①和②的是两个形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 1 ，标号为③和④的是两个正方形．用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示图中阴影部分的面积．

解答题普通

2. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，长度单位为米）

	铝合金（元/米）	玻璃（元/平方米）
甲厂商	$\text{[math]}$	不超过 $\text{[math]}$ 平方米的部分， $\text{[math]}$ 元/平方米，超过 $\text{[math]}$ 平方米的部分， $\text{[math]}$ 元/平方米
乙厂商	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 元/平方米，每购一平方米玻璃送 $\text{[math]}$ 米铝合金

(1) 一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(2) 一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

(3) 某公司需要购进 $\text{[math]}$ 扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价，当 $\text{[math]}$ 时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？

解答题普通

3. “以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，若干张边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 纸片，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 纸片，长和宽分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 纸片（如图1）．

(1) 小李同学拼成一个宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：（答案直接填写到横线上）；

(2) 如果用这三种纸片拼出一个面积为 $\text{[math]}$ 的大长方形，求需要 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种纸片各多少张；

(3) 利用上述方法，画出面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，并求出此长方形的周长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难