制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x ．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．当温度下降到4℃时，重新开始加热．已知第12时，材料温度是14℃，y与x的关系图象如图所示。

1. 制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x $\text{[math]}$ ．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．当温度下降到4℃时，重新开始加热．已知第12 $\text{[math]}$ 时，材料温度是14℃，y与x的关系图象如图所示。

(1) 分别求出该材料加热过程中和停止加热过程后y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．

(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数的实际应用; 通过函数图象获取信息;

【答案】

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解答题普通

1. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度 $\text{[math]}$ 与声音在空气中的传播速度y(米/秒)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据.

温度 $\text{[math]}$	…	0	5	10	15	20	…
声音在空气中的传播速度y(米 $\text{[math]}$ 秒)	…	331	334	337	340	343	…

(1) 如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点.

(2) 根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_▲_(填“一次函数”或“正比例函数”)，并求出该函数的解析式.

(3) 某地冬季的室外温度是 $\text{[math]}$ ，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第(2)问的函数，求小明与燃放烟花地的距离.(光的传播时间忽略不计)

解答题普通

2. 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	11	12.5	14	15.5	17	18.5

(1) 当没有挂物体时，弹簧的长度是cm．

(2) 如果所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，根据上表写出y与x之间的关系式．

(3) 当所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ 时，求此时弹簧的长度．

(4) 如果弹簧的最大伸长长度为 $\text{[math]}$ ，那么该弹簧最多能挂多重的物体？

解答题普通

3. 卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄” $\text{[math]}$ 某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄 $\text{[math]}$ 千克，付款 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

(2) 若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共 $\text{[math]}$ 千克，其中甲种卷蹄不少于 $\text{[math]}$ 千克且不超过 $\text{[math]}$ 千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额 $\text{[math]}$ 最少？

解答题普通