卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．

1. 卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄” $\text{[math]}$ 某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄 $\text{[math]}$ 千克，付款 $\text{[math]}$ 元， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．

(2) 若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共 $\text{[math]}$ 千克，其中甲种卷蹄不少于 $\text{[math]}$ 千克且不超过 $\text{[math]}$ 千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额 $\text{[math]}$ 最少？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 科学家实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度 $\text{[math]}$ 与声音在空气中的传播速度y(米/秒)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.下表为实验时记录的一些数据.

温度 $\text{[math]}$	…	0	5	10	15	20	…
声音在空气中的传播速度y(米 $\text{[math]}$ 秒)	…	331	334	337	340	343	…

(1) 如图，在给出的平面直角坐标系中，描出上面数据所对应的点.

(2) 根据描点发现，这些点大致位于同一个函数的图象上，则这个函数的类型最有可能是_▲_(填“一次函数”或“正比例函数”)，并求出该函数的解析式.

(3) 某地冬季的室外温度是 $\text{[math]}$ ，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，利用第(2)问的函数，求小明与燃放烟花地的距离.(光的传播时间忽略不计)

解答题普通

2. 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：

所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	11	12.5	14	15.5	17	18.5

(1) 当没有挂物体时，弹簧的长度是cm．

(2) 如果所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ ，弹簧的长度为 $\text{[math]}$ ，根据上表写出y与x之间的关系式．

(3) 当所挂物体的质量为 $\text{[math]}$ 时，求此时弹簧的长度．

(4) 如果弹簧的最大伸长长度为 $\text{[math]}$ ，那么该弹簧最多能挂多重的物体？

解答题普通

3. 中国和世界上大部分国家都采用摄氏温度（ $\text{[math]}$ ）为标准预报天气，也有一些国家采用华氏温度( $\text{[math]}$ )标准．为了研究这两者之间的关系，某学习小组通过查阅资料得到下表中的数据，并发现这两种温度标准计量值之间是一次函数关系．

摄氏温度值x /℃	0	10	20	30	40	50
华氏温度值y /°F	32	50	68	86	104	122

(1) 如果以摄氏温度值为横坐标，以华氏温度值纵坐标，该学习小组的同学画出了如下图象：

①请你写出这个一次函数图象上任意的两个点的坐标；

②求该一次函数的表达式；当华氏温度值为0 $\text{[math]}$ 时，摄氏温度值是多少？

(2) 华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等呢？如果可能，求出此值；如果不可能，说明理由．

解答题普通