如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点在直线上，且，与相交于点，其中，，，，．

1. 如图1，将一副三角板按图中所示位置摆放，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求此时 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求此时 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 在（2）的前提下，三角板 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按逆时针方向以每秒 $\text{[math]}$ 的速度旋转，设旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 时，在这个旋转过程中，是否还存在三角板 $\text{[math]}$ 的某一条边与 $\text{[math]}$ 平行的情况？若存在，请求出所有满足题意的 $\text{[math]}$ 值；若不存在，请说明理由．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 三角形的综合; 三角形-动点问题; 平行线的判定与性质的应用-求角度; 平行线的判定与性质的应用-证明问题;

【答案】

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解答题困难

1. 《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的 $\text{[math]}$ ，则有50钱；若乙得到甲所有钱的 $\text{[math]}$ ，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．

解答题普通

2. 如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动(点M和点N同时出发)．

(1)数轴上点B对应的数是______，线段AB的中点C对应的数是______；

(2)经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？

(3)当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

解答题普通

3. 阅读下面材料：点 A、B 在数轴上分别表示两个数 a、b，A、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点，如图 1，则|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当 A、B 两点都不在原点时，

①如图 2，若点 A、B 都在原点的右边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|

②如图 3，若点 A、B 都在原点的左边时，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=|﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图 4，若点 A、B 在原点的两边时，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=﹣b+a=|a﹣b|．回答下列问题：综上所述，数轴上 A、B 两点间的距离为|AB|=|a﹣b|

(1)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 9，则 A、B 两点间的距离为

(2)若数轴上的点 A 表示的数为﹣1，动点 P 从点 A 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，t 秒后点 P 表示的数可表示为

(3)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求：运动几秒时，点 P 可以追上点 Q？（请写出必要的求解过程）

(4)若点 A 表示的数﹣1，点 B 表示的数 9，动点 P、Q 分别同时从 A、B 出发沿数轴正方向运动，点 P 的速度是每秒 4 个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2 个单位长度，求运动几秒时，P、Q 两点相距 5 个单位长度？（请写出必要的求解过程）

解答题困难