已知：直线上的点E，F分别是正方形的边的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

1. 已知：直线 $\text{[math]}$ 上的点E，F分别是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）

(1) 在图①中，以线段 $\text{[math]}$ 为较长的对角线作菱形 $\text{[math]}$ ；

(2) 在图②中，以线段 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ （非特殊平行四边形）．

【考点】

平行四边形的判定; 菱形的判定; 尺规作图-直线、射线、线段;

【答案】

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作图题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，E．

(1) 依据题意画出示意图；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

2. 下面三幅图都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格图， $\text{[math]}$ 两点均在格点 (即小正方形的顶点)上．现请你在图 1、图 2、图 3 中，分别画出一个以 $\text{[math]}$ 为顶点的菱形(含正方形)．要求：

（1）顶点 $\text{[math]}$ 也在格点上．
（2）所画的三个菱形互不全等．

作图题普通

3. 我们把每个顶点都在格点上的四边形叫做格点四边形．如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 方格图中的两个格点，请画出符合要求的格点四边形．

（1）在图 1 中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形 $\text{[math]}$ ．
（2）在图 2 中画出一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的平行四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的边长均为无理数，且 $\text{[math]}$ ．

作图题普通