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1. (找规律)下面是一些“神秘等式”。式中的“+”“-”“×”“÷”等运算符号的意义都与普通的用法相同,但0,1,2,3,…,9等数字所代表的意义则与普通的不同,且不存在重复。
①1×5=1 ②7×2=96 ③99-5=3 ④83÷4=4 ⑤5×5×5=6 ⑥9+(7×8)=97
(1)
请你破解出这些“神秘等式”中的秘密,找出其中每个数字所代表的普通意义。
(2)
普通意义的29用“神秘等式”中数字所代表的意义来表示,怎样表示?
(3)
如果采用“神秘等式”中数字所代表的意义,那么60+06等于多少?
【考点】
数列中的规律; 数列周期规律;
【答案】
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1. (找规律) 在 1,3 两个数之间写上两个数之和 4 , 看作第一次操作; 再在
每相邻两个数之间写上两个数之和的
, 得到
和
两个数, 看作第二次操作
第
次操作就在上一次操作基础上,每相邻两个数之间写上这两个数之和的
。经过
次操作后所有数之和记作
, 那么
等于多少?
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2. 将正奇数按照如下图排列,从中取出一组“三角形数”:
A
-
B
-
C
,
A
,
B
在第i行,
C
在他们下一行的正中间,如3-5-9,为一组三角形数。若有一组三角形数,三个数的和
, 问
C
是多少?
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3. 一辆汽车进入高速公路时,入口处里程碑上是一个两位数,汽车匀速行驶,一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数,请问:再行多少小时,可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。
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