一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行驶，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。

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1. 一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行驶，一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。

【考点】

数列中的规律;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 按数字规律添出下图空缺的数：

填空题容易

2. 从左到右填数．

填空题容易

1. (找规律) 在 1，3 两个数之间写上两个数之和 4 ，看作第一次操作；再在 $\text{[math]}$ 每相邻两个数之间写上两个数之和的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个数，看作第二次操作 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次操作就在上一次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的 $\text{[math]}$ 。经过 $\text{[math]}$ 次操作后所有数之和记作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于多少？

解决问题困难

2. 将正奇数按照如下图排列，从中取出一组“三角形数”：A-B-C ， A ， B在第i行，C在他们下一行的正中间，如3-5-9，为一组三角形数。若有一组三角形数，三个数的和 $\text{[math]}$ ，问C是多少？

解决问题困难

3. 甲、乙两个水杯，甲杯里有水1千克，乙杯是空的，第一次将甲杯里的水的 $\text{[math]}$ 倒入乙杯里，第二次将乙杯里的水的 $\text{[math]}$ 倒回到甲杯里，第三次将甲杯里的水的 $\text{[math]}$ 倒入乙杯里，第四次将乙杯里的水的 $\text{[math]}$ 倒回甲杯里，照这样来回倒下去，一直倒了 2000 次之后，甲杯里还水多少千克？

解决问题困难

1. 找规律填空：4，3，6，9，8，27，，，。

填空题容易

2. 找规律填数。

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，，。

填空题普通

3. 按规律填空：1、3、6、10、15、、28、36、。

填空题普通

填空题困难

2. “今有物不知其数，二二数之剩 1，三三数之剩 2，四四数之剩 3，五五数之剩 4，六六数之剩 5，问物几何？”我们可以通过“筛法”解决这一问题。“二二数之剩1”的数，即“用2 除余1”的数为：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39．

从上面的数中“筛出”“三三数之剩 2”的数，即“用3除余 2”的数为：5，11，17，23，29，35，41，47……

又从上面的数中“筛出”“四四数之剩3”的数，即“用4除余3”的数为：11，23，35，47，59，71……

再从上面的数中“筛出”“五五数之剩 4”的数，即“用5除余 4”的数为……

继续筛选下去，就可得到结果。这样的数不止一个，其中最小的数是 59。

(1) 阳阳的说法。(填“同意”或“不同意”)

(2) 请你用“筛法”解决《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之剩 2，五五数之剩 3，七七数之剩 2，问物几何”的问题。这个数最小是多少？请写出你的思考过程。

解决问题困难

3. (轴对称)在一张纸的正反面各打印一个百数表 (如图)，两个表在纸的正反面的位置是一样的，即正面的 1 对应着反面的 10 ，正面的 100 对应着反面的 91 。

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

(1) 猜一猜：正面的12对应着反面的，正面的 54 对应着反面的。

(2) 你发现了什么规律？

解决问题困难

1. 2008年，第29届奥运会将在我国首都北京举办.则2008²⁰⁰⁸的个位数字是.

填空题困难

2. 若两个四位数的差为2 008，我们把这样的两个四位数称为一个数对，如3 210和1 202，6 158和4 150等.像这样的四位数“数对”共有对

填空题困难

3. $\text{[math]}$ ，，…，这列数的每一项越来越小，越来越接近。

填空题困难

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100