已知

1. 已知 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 其他不等式的解法; 函数的零点与方程根的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA ， OB ， AC及曲线段BC围成；经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA ， OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E ， F分别在线段OA ， OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设 $\text{[math]}$ 米，游乐场的面积为S平方米；

(1) 以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；

(2) 求面积S关于x的函数解析式 $\text{[math]}$ ；

(3) 试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极值．

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通