(整数的裂项与拆分)今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币，某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚，试问他在三个换币机上各换了多少次？

1. (整数的裂项与拆分)今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币，某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚，试问他在三个换币机上各换了多少次？

【考点】

整数的裂项与拆分;

【答案】

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解决问题普通

1. 今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换成10枚其他硬币．某人共进行了12 次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在三个换币机上各换了多少次？

解决问题普通

2. 已知存在正整数n ，能使数 $\text{[math]}$ 被 1987 整除，求证： $\text{[math]}$ ，和 $\text{[math]}$ 能被1987整除。

解决问题困难