1.
设集合M={（i，j，s，t）|i∈{1，2}，j∈{3，4}，s∈{5，6}，t∈{7，8}，2|（i+j+s+t）}．对于给定有穷数列A：{an}（1≤n≤8），及序列Ω：ω1 ， ω2 ， …，ωs ， ωk=（ik ， jk ， sk ， tk）∈M，定义变换T：将数列A的第i1 ， j1 ， s1 ， t1项加1，得到数列T1（A）；将数列T1（A）的第i2 ， j2 ， s2 ， t2项加1，得到数列T2T1（A）…；重复上述操作，得到数列Ts⋯T2T1（A），记为Ω（A）．
(1)
给定数列A：1，3，2，4，6，3，1，9和序列Ω：（1，3，5，7），（2，4，6，8），（1，3，5，7），写出Ω（A）；
(2)
是否存在序列Ω，使得Ω（A）为a1+2，a2+6，a3+4，a4+2，a5+8，a6+2，a+4，a8+4，若存在，写出一个符合条件的Ω；若不存在，请说明理由；
(3)
若数列A的各项均为正整数，且a1+a3+a5+a7为偶数，证明：“存在序列Ω，使得Ω（A）为常数列”的充要条件为“a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8”．
【考点】
数列的概念及简单表示法;