设函数.

1. 设函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 图像上点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ .

【考点】

导数的几何意义; 利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 利用导数研究曲线上某点切线方程; 不等式的证明;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 讨论方程 $\text{[math]}$ 的实根的个数.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(3) 证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难