在如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧空间有分布均匀、随时间变化的电场和磁场，其变化规律分别如图乙、丙所示，以y轴正方向为电场强度的正方向，电场强度大小为E0、2E0、3E0、……；垂直xOy平面向外为磁场的正方向。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的负粒子，以初速度v0从坐标原点O沿x轴正方向射入，不计粒子的重力。已知磁感应强度大小，求该粒子在

1. 在如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧空间有分布均匀、随时间变化的电场和磁场，其变化规律分别如图乙、丙所示，以y轴正方向为电场强度的正方向，电场强度大小为E₀、2E₀、3E₀、……；垂直xOy平面向外为磁场的正方向。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的负粒子，以初速度v₀从坐标原点O沿x轴正方向射入，不计粒子的重力。已知磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，求该粒子在

(1) t₀时刻的速度大小；

(2) 2t₀时刻的位置坐标；

(3) nt₀（n=1，2，3，…）时刻的动能。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 如图所示，空间存在范围足够大、沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场（图中未画出），一质量为 $\text{[math]}$ 、带电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子从坐标原点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向以速度 $\text{[math]}$ 射出，带电粒子恰好经过点 $\text{[math]}$ ，不计粒子受到的重力及空气阻力。

(1) 求匀强电场的电场强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 若将匀强电场换为垂直 $\text{[math]}$ 平面向里的匀强磁场，带电粒子仍恰好经过 $\text{[math]}$ 点，求匀强磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 。

计算题普通

2. 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，第一、二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三、四象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可根据需要进行调节。在第四象限y=-a处紧挨y轴放置长度为a的荧光屏MN。质量为m、电荷量为-q（q>0）的粒子自第二象限电场中某点以沿x轴正方向、大小为v₀的速度射入电场，从坐标原点O、沿与x轴夹角为30°的方向进入第四象限的磁场中，不计粒子重力和因磁场变化产生的电场。

(1) 求粒子发射点的位置坐标；

(2) 若粒子打在荧光屏上的M点，求粒子在磁场中运动的时间；

(3) 若粒子能打在荧光屏上，求磁感应强度大小的范围。

计算题普通

3. 某科研小组研究带正电粒子在磁场中的运动规律。图示的空间坐标系中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向沿z轴负方向。带正电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

(1) 若该粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限沿与x轴正方向成60°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限内运动的轨迹长度；

(2) 若该粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限沿与z轴正方向成37°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子第一次通过z轴时的位置到原点O的距离；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(3) 在上述（2）的情形中，求粒子在t时刻的坐标。

计算题困难