某科研小组研究带正电粒子在磁场中的运动规律。图示的空间坐标系中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向沿z轴负方向。带正电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

1. 某科研小组研究带正电粒子在磁场中的运动规律。图示的空间坐标系中存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向沿z轴负方向。带正电粒子的质量为m、电荷量为q，不计粒子重力。

(1) 若该粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限沿与x轴正方向成60°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限内运动的轨迹长度；

(2) 若该粒子在 $\text{[math]}$ 平面第一象限沿与z轴正方向成37°角的方向以速率v从原点O射出，求粒子第一次通过z轴时的位置到原点O的距离；（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(3) 在上述（2）的情形中，求粒子在t时刻的坐标。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

1. 一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示， $\text{[math]}$ 为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N，MN=L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d，且d<L，粒子重力不计，电荷量保持不变。

(1) 求粒子运动速度的大小v；

(2) 欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M的最大距离d_m；

(3) 从P点射入的粒子最终从Q点射出磁场，PM=d，QN= $\text{[math]}$ ，求粒子从P到Q的运动时间t．

综合题困难

3. 真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通