如图所示，两根固定的足够长的平行金属导轨ab和cd相距，它们构成的平面与水平面的夹角是37°。另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为，可沿导轨无摩擦地滑动，杆MN和杆PQ的电阻均为（金属导轨电阻不计，且与导轨接触良好），杆PQ放置在水平绝缘平台上（未画出），整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s2 ，。

1. 如图所示，两根固定的足够长的平行金属导轨ab和cd相距 $\text{[math]}$ ，它们构成的平面与水平面的夹角是37°。另外两根水平金属杆MN和PQ的质量均为 $\text{[math]}$ ，可沿导轨无摩擦地滑动，杆MN和杆PQ的电阻均为 $\text{[math]}$ （金属导轨电阻不计，且与导轨接触良好），杆PQ放置在水平绝缘平台上（未画出），整个装置处于垂直导轨平面向里的磁场中，g取10m/s² ， $\text{[math]}$ 。

(1) 若将杆PQ固定，让杆MN在沿斜面向上的恒定拉力 $\text{[math]}$ 的作用下由静止开始向上运动，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，杆MN的最大速度为多少？

(2) 若将杆MN固定，MN和PQ的间距为 $\text{[math]}$ ，现使磁感应强度从 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 均匀地增大，经过一段时间，杆PQ对绝缘平台的压力为零。求这一过程中，杆MN产生的热量（计算结果保留小数点后3位）。

【考点】

法拉第电磁感应定律; 导体切割磁感线时的感应电动势; 电磁感应中的动力学问题; 电磁感应中的能量类问题;

【答案】

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计算题普通

1. 如图所示，水平面内足够长的两光滑平行金属直导轨，左侧有电动势E＝36V的直流电源、C＝0.1F的电容器和R＝0.05 $\text{[math]}$ 的定值电阻组成的图示电路。右端和两半径r＝0.45m的竖直面内 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道在PQ处平滑连接，PQ与直导轨垂直，轨道仅在PQ左侧空间存在竖直向上，大小为B＝1T的匀强磁场。将质量为 $\text{[math]}$ 、电阻为 $\text{[math]}$ 的金属棒M静置在水平直导轨上，图中棒长和导轨间距均为L＝1m，M距R足够远，金属导轨电阻不计。开始时，单刀双掷开关 $\text{[math]}$ 断开，闭合开关 $\text{[math]}$ ，使电容器完全充电；然后断开 $\text{[math]}$ ，同时 $\text{[math]}$ 接“1”，M从静止开始加速运动直至速度稳定；当M匀速运动到与PQ距离为d＝0.27m时，立即将 $\text{[math]}$ 接“2”，并择机释放另一静置于圆弧轨道最高点、质量为 $\text{[math]}$ 的绝缘棒N，M、N恰好在PQ处发生第1次弹性碰撞。随后N反向冲上圆弧轨道。已知之后N与M每次碰撞前M均已静止，所有碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，M、N始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 电容器完成充电时的电荷量q和M稳定时的速度；

(2) 第1次碰撞后绝缘棒N在离开圆弧轨道后还能继续上升的高度；

(3) 自发生第1次碰撞后到最终两棒都静止，金属棒M的总位移。

计算题困难

2. 如图甲所示，两条足够长、相距 $\text{[math]}$ 的倾斜导轨上端接一阻值 $\text{[math]}$ 的定值电阻，导轨的倾角为 $\text{[math]}$ ，虚线MN下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，将一质量 $\text{[math]}$ 的金属杆从导轨某处由静止释放并开始计时，金属杆沿斜面向下运动的v-t图像如图乙所示，测得 $\text{[math]}$ 时金属杆的速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时金属杆的速度大小 $\text{[math]}$ ，图像的渐近线对应的速度大小 $\text{[math]}$ 。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计， $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 金属杆与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 金属杆接入电路中的电阻r；

(3) 5s~10s内金属杆运动的距离x。

计算题普通