1.
老师给同学们布置了一个在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：
下面是小聪同学设计的尺规作图过程：
已知：如图，△ABC中，AB＝AC ．
求作：一点P ， 使得PA＝PB＝PC ．
作法：
①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；
②作边AB的垂直平分线EF ， EF与AM相交于点P；
③连接PB ， PC ．
所以，点P就是所求作的点
根据小聪同学设计的尺规作图过程，
(1)
使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）
(2)
完成下面的证明．
(3)
过点D作DG⊥AB ， DH⊥AC ， 垂足分别为G ， H ．
证明：∵AB＝AC ， AM平分∠BAC交BC于点D ，
∴AD是BC的垂直平分线：（ ▲）（填推理依据）
∴PB＝PC ．
∵EF垂直平分AB ， 交AM于点P ，
∴PA＝PB：（ ▲）（填推理依据）
∴PA＝PB＝PC ．
∵AD平分∠BAC ，
∴ ▲＝ ▲（ ▲）（填推理的依据）．
【考点】
角平分线的性质;
线段垂直平分线的性质;
等腰三角形的性质;
尺规作图-作角的平分线;
尺规作图-垂直平分线;
