设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：

1. 设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度 $\text{[math]}$ 抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：

(1) 月球表面的重力加速度大小；

(2) 月球的密度；

(3) 月球的第一宇宙速度大小。

【考点】

竖直上抛运动; 牛顿第二定律; 万有引力定律的应用; 第一、第二与第三宇宙速度;

【答案】

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计算题普通

1. 如图甲所示，滑道项目大多建设在景区中具有一定坡度的山坡间，既可成为游客的代步工具，又可以增加游玩的趣味性. 某景区拟建一个滑道，示意图如图乙，滑道共三段，第一段是倾角为53°的加速下坡滑道AB，动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，第二段是倾角比较小的滑道BC。若游客从静止开始在A 点做匀加速运动，经过3 s 到B 点，然后进入BC段做匀速运动，设计的第三段上坡滑道CD 作为下客平台，倾角为30°，使游客做匀减速运动到D点时速度减为零（乘客经过两段滑道衔接处可视为速度大小不变），游客通过滑道，从A处到达下客平台D 处总共用时9s，游客在各段滑道运动的总路程为97. 5 m，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 游客到达B 点的速度大小。

(2) 若游客质量为50kg，求游客在CD 段受到的滑动摩擦力大小。

计算题普通

2. 如图所示，热气球由球囊、吊篮和加热装置三部分构成，加热装置固定在吊篮上，用24根对称分布的轻绳拴住并与球囊相连，轻绳与竖直方向夹角均为37°。热气球被锁定在地面上，现缓慢加热球内空气使其密度不断减小。当加热至某温度时，热气球受到竖直向上大小为 $\text{[math]}$ 的浮力，球内气体总质量为3100kg，此时解除热气球锁定。若球囊质量为208kg，吊篮和加热装置总质量为 192kg，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。热气球解除锁定瞬间，求

(1) 热气球的加速度大小；

(2) 每根绳子的拉力大小。

计算题普通

3. 如图所示，某一车中有一倾角为θ=30°的斜面，当小车沿水平方向向左加速运动时，面上质量为m的物体与小车始终保持相对静止．(重力加速度为g)

(1) 若物体所受的摩擦力为零，则小车的加速度为多大？

(2) 若小车的加速度大小等于重力加速度g ，求斜面对物体的摩擦力的大小和方向．

计算题普通