如图，数轴的交点为，夹角为，与轴、轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量，存在唯一的有序实数对，使得，我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标)．

1. 如图，数轴 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，夹角为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正向同向的单位向量分别是 $\text{[math]}$ .由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量 $\text{[math]}$ ，存在唯一的有序实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 叫做点 $\text{[math]}$ 在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系 $\text{[math]}$ 中的坐标)．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

【考点】

向量的模; 单位向量; 平面向量数量积的性质; 平面向量的数量积运算; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的模．

解答题普通