2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为．

1. 2024年元旦期间，辽宁省推出了将冰雪温泉、民俗文化与体育活动深度融合的冬季主题系列活动．现主委会要招募一批志愿者，应聘者需参加相关测试，测试合格者才能予以录用．测试备选题中关于冰雪温泉内容的有3道，关于民俗文化内容的有4道，关于体育活动内容的有 $\text{[math]}$ 道．已知应聘者甲随机抽出2道题都是关于冰雪温泉内容的概率为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 招募方案规定：每位应聘者要从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为测试合格．已知应聘者甲能答对备选题中的6道题，应聘者乙答对每道备选题的概率都是 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）求应聘者甲答对题的数量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（ⅱ）试估计甲、乙两名应聘者谁被录用的可能性大，并说明理由．

【考点】

古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

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解答题普通

1. 每年6月26日为国际禁毒日，某校高二年级组织了7个社团小队在校内进行禁毒知识宣讲活动，校团委记录了7个队宣讲活动的参与人数，得到下表：

社团编号（队）	一	二	三	四	五	六	七
参与人数（人）	101	133	213	143	157	169	185

(1) 若从这7个队中随机选择1个队，求该队宣讲活动的参与人数超过160人的概率；

(2) 若从这7个队中随机选择4个队，X表示4个队中宣讲活动的参与人数超过160人的队数，求X的分布列和数学期望．

解答题普通

2. 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为 $\text{[math]}$ 的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为 $\text{[math]}$ 的小球个数比为 $\text{[math]}$ ，且盒中2号球的个数为4.

(1) 求取到异号球的概率；

(2) 若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序.（猜对谜语的概率相互独立）

球号	1号球	3号球
答对概率	0.8	0.5
奖金	200	500

解答题普通

3. 某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为 $\text{[math]}$ ，其中获奖人数中，女生占 $\text{[math]}$ ，不获奖人数中，女生占 $\text{[math]}$ ．

(1) 现从这120名学生中随机抽取1名学生，求恰好是女生的概率；

(2) 对获奖学生采用按性别分层随机抽样的方法选取8人，参加赛后经验交流活动．若从这8人中随机选取2人．

①求在2人中有女生入选的条件下，恰好选到1名男生和1名女生的概率；

②记 $\text{[math]}$ 为入选的2人中的女生人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

解答题普通