某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答

1. 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答

(1) 求甲、乙共答对2道题目的概率；

(2) 设甲答对题数为随机变量X ，求X的分布列、数学期望和方差；

(3) 从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

【考点】

等可能事件的概率; 古典概型及其概率计算公式; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 一个不透明盒子里装有7个大小相同、质地均匀的小球，其中白色小球3个（分别标有数字1，2，3），黑色小球4个（分别标有数字2，3，4，5）．现从盒子中一次性随机取出3个小球．

(1) 求取出的3个小球上的数字之和等于10的概率；

(2) 在取出的3个小球中有黑色小球的情况下，黑色小球上的数字的最大值为 $\text{[math]}$ （当只取到1个黑色小球时，该球上的数字即为 $\text{[math]}$ ），求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．

解答题普通

2. 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项，题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.”其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分.

(1) 若某道多选题的正确答案是BD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，并求该考生得0分的概率；

(2) 若某道多选题的正确答案是ABD，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项；在某考生此题已得正分的条件下，求该考生得2分的概率；

(3) 若某道多选题的正确答案是2个选项的概率是 $\text{[math]}$ ，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：

方案一：只选择A选项；

方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；

方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项.

解答题普通

3. 第22届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这届运动会大量使用了高科技.为选拔合适的志愿者，参选者需参加测试，测试分为初试和复试；初试从6道题随机选择4道题回答，每一题答对得1分，答错得0分，初试得分大于等于3分才能参加复试，复试每人都回答A，B，C三道题，每一题答对得2分，答错得0分.已知在初试6题中甲有4题能答对，乙有3题能答对；复试中的三题甲每题能答对的概率都是 $\text{[math]}$ ，乙每题能答对的概率都是 $\text{[math]}$ .

(1) 求甲、乙至少一人通过初试的概率；

(2) 若测试总得分大于等于6分为合格，问参加完测试甲、乙合格的概率谁更大.

解答题普通