在中，设角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．已知，的周长为15，面积为．

1. 在 $\text{[math]}$ 中，设角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为15，面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的外接圆面积；

(2) 设D是边AB上一点，在①CD是边AB上的中线；②CD是 $\text{[math]}$ 的角平分线这两个条件中任选一个，求线段CD的长．

【考点】

正弦定理; 余弦定理;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图所示， $\text{[math]}$ 为平面上一点，与 $\text{[math]}$ 构成一个四边形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

2. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，已知点C关于直线BD的对称点 $\text{[math]}$ 在直线AD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通