如图，Rt内接于，过点作交AB于点，交于点，连接AF交于点，连接CG，DG，AD，设（为常数）．

1. 如图，Rt $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AB于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接AF交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接CG，DG，AD，设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中E是AD的中点.

(1) 求证：∠CAD=∠CBA.

(2) 求OE的长.

解答题普通

2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C为 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BC相交于点P，连结AC.

(1) 求证；AB=AP.

(2) 当AB=10，DP=2时，求线段CP的长.

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点D为 $\text{[math]}$ 的外心，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为 $\text{[math]}$ ，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难