如图，A ， B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．

1. 如图，A ， B是单位圆上的相异两定点（ $\text{[math]}$ 为圆心）， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段 $\text{[math]}$ 于点M（点M异于点 $\text{[math]}$ 、B），记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$

①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

基本不等式; 平面向量减法运算; 平面向量数量积定义与物理意义; 辅助角公式;

【答案】

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解答题困难

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求

(1) $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通