如图所示，面积为0.02m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为 T．矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．求：

1. 如图所示，面积为0.02m²、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为 $\text{[math]}$ T．矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R=50Ω，电表均为理想交流电表．当线圈平面与磁场方向平行时开始计时．求：

(1) 线圈中感应电动势的表达式；

(2) 由图示位置转过30°角的过程产生的平均感应电动势；

(3) 当原、副线圈匝数比为2：1时，求电阻R上消耗的功率．

【考点】

交变电流的产生及规律; 交变电流的图像与函数表达式; 法拉第电磁感应定律; 交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，一小型发电机内有n＝100匝矩形线圈，线圈面积 $\text{[math]}$ ，线圈电阻可忽略不计。在外力作用下矩形线圈在B＝0.10T匀强磁场中，以恒定的角速度 $\text{[math]}$ 绕垂直于磁场方向的固定轴 $\text{[math]}$ 逆时针转动，发电机线圈两端与 $\text{[math]}$ 的电阻构成闭合回路。（ $\text{[math]}$ 取3）

(1) 判断如图所示位置线圈中的电流方向；

(2) 写出从中性面开始计时电动势的瞬时值表达式；

(3) 线圈匀速转动10s，求电流通过电阻R产生的焦耳热。

综合题普通

2. 某种风力发电机的原理如图所示，发电机的矩形线圈abcd固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，图示位置线圈与磁场垂直。已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为B，线圈的匝数为n，ab边长为L₁ ， bc边长为L₂ ，线圈总电阻为r，外接电阻为R，磁体转动的角速度为ω.当磁体从图示位置转过30°角度时，求：

(1) 线圈中的感应电动势大小e；

(2) bc边受到的安培力大小F。

综合题普通

3. 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈，ab边和cd边的长度L₁=50cm，bc边和ad边的长度L₂=20cm，匝数n=100匝，线圈的总电阻r=10Ω，线圈位于磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接。初始状态时线圈平面与磁场方向平行，现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ以角速度ω=400rad/s匀速转动。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。

(1) 从线圈经过图示位置开始计时，写出电阻R两端电压随时间变化的函数关系式；

(2) 从线圈经过图示位置开始计时，写出ab边所受安培力大小随时间变化的函数关系式；

(3) 求维持线圈匀速转动1圈，所需外力做的功W。（保留三位有效数字）

综合题普通