数列、满足：，，，其中是数列的前项和.

1. 数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

【考点】

等比数列的通项公式; 等比数列的前n项和; 数列的递推公式; 数列的通项公式; 数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ .

(2) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) 设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 是严格增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通