如图，直线AB∥CD ，直线EF与AB、CD分别交于点G、H ， ∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．

1. 如图，直线AB∥CD ，直线EF与AB、CD分别交于点G、H ， ∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．

(1) 填空：∠PNB+∠PMD ∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；

(2) 若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O ，如图②．

①当NO∥EF ， PM∥EF时，求α的度数；

②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．

【考点】

角的运算; 平行线的性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点（点E与点D不重合），连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，点E在点D左侧，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

①如图2，点E在点D左侧，求 $\text{[math]}$ 的度数．

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 反向延长线上的一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若三角板如图1摆放时，则 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$

(2) 现固定 $\text{[math]}$ 位置不变，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移至点 $\text{[math]}$ 正好落在 $\text{[math]}$ 上，如图2所示，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 将（2）中的 $\text{[math]}$ 固定，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，请画出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时的图形，并求此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 将一副直角三角板如图摆放，即两个直角顶点重合，边 $\text{[math]}$ 在三角板 $\text{[math]}$ 的“内部”，三角板 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(2) 探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

(3) 当这幅三角板出现两边平行时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通